¿Cómo procede una demanda de divorcio?

Mi papá se fue de la casa a trabajar a otro Estado, para entonces ya mi madre no quería vivir con él y como él no quería salirse de la casa, ella optó por irse a vivir a otro Estado. A escasos 4 meses, él le pidió el divorcio porque quería casarse con otra persona, mi madre no quería dárselo y mi padre le dijo que él podía meterle demanda por abandono de hogar (tenemos claro que fue mi madre la que dejó la casa aunque de cierta manera justificada). Ahora ella se regresó a la casa y ya accedió a darle el divorcio.
¿Tiene mi madre posibilidad de que él le pase pensión? ¿Puede mi padre tramitar el divorcio y que en menos de un mes ya tenga los papeles para firmar? ¿Puede él tener esos papeles para llevárselos a mi madre para firmar o de qué manera se le hacen llegar a mi mama? ¿Puede él casarse tan pronto?
De antemano gracias por la orientación.