¿Cómo puede afectar legalmente a mis hijos que su papá sea fugitivo?

El papá de mi hijo es fugitivo americano que vive en Mexico, él no quiso reconocerlo como hijo legal por ende no ayuda con los gastos del menor, hace poco nos abandonó cuando vino otro embarazo, y ahora estamos solicitando la visa americana para mi y mis hijos, pero quiero saber de que manera me afecta tener hijos de un fugitivo o que derechos les corresponden a ellos por ser de papá americano. También me gustaría saber si puedo o no demandar pensión alimenticia.