¿Pueden despedirme e impedir que trabaje en otra empresa?

Si te pueden boletinar, es lo malo de firmar papeles en blanco, pero si quieres obtener cualquier trabajo se ha puesto de moda esa condición la cual jurídicamente es ilegal; algo importante de observar es: el giro de dicha empresa, si es de servicios, seguridad, transportes, etc., Si te cambias en un nuevo giro no tienes problema, lo malo de este asunto es que Sí puedes demandar ante la Junta de Conciliación y Arbitraje pero te llevara tiempo dinero y desgaste.
Verifica algo importante! su tu despido es injustificado, si ganas el pleito puedes pedir te reinstalen con todos los sueldos caídos y demás derechos.
pide asesoría en la Secretaria del Trabajo y Previsión Social ¿tenias contrato? individual o bien contrato colectivo?
lee el articulo 47 y 48 de la ley Federal del Trabajo en internet, ahí vienen lo que necesitas y las causales de los despidos
Saludos

Buenos días en este caso recuerde que la misma ley federal del trabajo prohíbe esta prácticas de patrón –empleado quedo a sus órdenes.
LEY FEDERAL DEL TRABAJO
Artículo 133. Queda prohibido a los patrones o a sus representantes:
IX. Emplear el sistema de "poner en el índice" a los trabajadores que se separen o sean separados del trabajo para que no se les vuelva a dar ocupación;

El boletinaje es ilegal, y aun cuando haya firmado hojas en blanco usted tiene el derecho de interponer las demandas correspondientes